题目内容
已知函数
满足
.
（1）求
的解析式；
（2）对于（1）中得到的函数，试判断是否存在
，使
在区间
上的值域为
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
（1）
；（2）存在
满足条件
解析试题分析：（1）由条件结合幂函数的图像与性质可知在第一象限单调递增，从而可得
，解出
的整数解即可得到函数的解析式；（2）先假设存在的值满足题意，然后根据二次函数取得最值的位置：区间的端点与对称轴的位置，进行确定
在什么位置取得最大值与最小值，最后根据题目所给的最值即可得到参数的值.
试题解析：(1)
，由幂函数的性质可知，在第一象限为增函数
，得
，又由
，所以
或
5分
6分
（2）假设存在满足条件，由已知
8分
而
9分
所以两个最值点只能在端点
和顶点
处取得
而
11分
且
解得 13分
存在满足条件 14分.
考点：幂函数及二次函数的单调性与最值.
练习册系列答案
相关题目
，其中
为常数. 
在区间
上单调，求
的取值范围；
，都有
成立，且函数
的图象经过点
，
是正数，
，
，
．
与
的大小；
，则
，
，
（
），且
，
，
的整数部分分别是
求所有
的值．
．
在
上的值域；
，在
上存在唯一的
，使得
；
的值．
R.
，比较
与
的大小并说明理由。
的定义域； 
（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
和利润函数
的解析式（利润=销售收入—总成本）；