Question

已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为-4，求a的值．

Answer 1

（1）函数的定义域为；（2的零点是；（3）.

解析试题分析：(1)函数的定义域是使函数有意义的取值范围，而对数有意义则真数大于0，即；
（2）函数的零点等价于方程的根，可先利用对数运算性质进行化简，即
，要注意定义域的范围，检验解得的根是否在定义域内；
（3）可利用函数的单调性求最值来解参数，由（2）可知，令，在单调递减，则在取最大值时函数的最小值取-4，而，当时，则，.
试题解析：21.（ 普通班）
（1）要使函数有意义，则有 解之得，
所以函数的定义域为．
（2）函数可化为
由，得， 即，，
，的零点是．
21.（联办班）
（1）要使函数有意义：则有，解之得： ，
所以函数的定义域为：．
（2）函数可化为
由，得，即，，
，的零点是．
（3）
 ．
，，
．由，得，．
考点：1、对数函数的定义域；2对数的运算性质；3、函数的零点；4、对数方程的解法；5、复合函数的最值问题；6、二次函数的最值.