题目内容
15．x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，则x+y的取值范围为（ ）| A． | [-2，0] | B． | [0，2] | C． | [-2，2] | D． | （0，2） |
分析 根据绝对值的意义，|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值为2，再根据条件可得只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，此时，0≤x≤1，0≤y≤1，从而求得x+y的范围．
解答 解：解：根据绝对值的意义可得|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；
|y|+|y-1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；
故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值为2．
再根据|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，可得 只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，
此时，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，
故选：B．
点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
课堂练加测系列答案
轻松课堂单元测试AB卷系列答案
相关题目
10．设n∈N*，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，计算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般结论为（ ）
| A． | f（n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*） | B． | f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*） | ||
| C． | f（2n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*） | D． | f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*） |
20．已知奇函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＞0时有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）+4f（-2）＜0的解集为（ ）
| A． | （-∞，-2012） | B． | （-2016，-2012） | C． | （-∞，-2016） | D． | （-2016，0） |