题目内容

 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=                      时，数列也是等比数列。

 

【答案】

 。

 

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（09年东城区期末理）(14分)

已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形.

(Ⅰ)证明:数列是等差数列;

(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式;

  (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.

本小题共13分)
对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
对一切正整数N*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

（本小题满分16分）
已知数列满足＋＝4n－3(n∈)．
（1）若数列是等差数列，求的值；
（2）当＝2时，求数列的前n项和；
（3）若对任意n∈，都有≥5成立，求的取值范围．

（本小题满分16分）

    已知数列满足，

   （1）若数列是等差数列，求的值；

   （2）当时，求数列的前n项和；

   （3）若对任意都有成立，求的取值范围．

 

本小题共13分)

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定 为的k阶差分数列，其中

．

（Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得

对一切正整数N*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

 

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