题目内容

F₁，F₂为双曲线 $数学公式$ 的左右焦点，过 F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF₁F₂=30°，求双曲线的渐近线方程．

解：在Rt△PF₂F₁中，设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，∵∠PF₁F₂=30°
∴ $\text{[math]}$ ∴d₂=2a
∵|F₂F₁|=2c
∴tan30°= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$
分析：求此双曲线的渐近线方程即求 $\text{[math]}$ 的值，这和求双曲线离心率是一样的思路，只要在直角三角形PF₂F₁中由双曲线定义找到a、b、c间的等式，再利用c²=a²+b²即可得 $\text{[math]}$ 的值
点评：本题考查了双曲线的定义及其几何性质，求双曲线渐近线方程的思路和方法，恰当利用几何条件是解决本题的关键

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已知P为双曲线

=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F₁，F₂为双曲线的左右焦点，且cos∠PF₁F₂=sin∠PF₂F₁=

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已知点P为双曲线

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=0（O为坐标原点），且|

|，则双曲线离心率为（　　）

已知点P为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，若(

=0(O为坐标原点)，且△PF₁F₂的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（　　）

命题：F₁和F₂是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，过F₂作∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，垂足为T，则T到椭圆中心的距离为该椭圆长轴长的一半．经证明该命题正确．请你依照该命题研究双曲线中的情形，写出类似的正确命题：

F₁和F₂为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F₂作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半

F₁和F₂为双曲线的两焦点，P为双曲线上的点，过F₂作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为T则T到双曲线中心的距离为该双曲线的实轴长的一半

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