题目内容

函数y=sin（
π
3
-x）单调递减区间
[-
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ]，k∈z
[-
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ]，k∈z
．
分析：由于函数y=sin（
π
3
-x）=-sin（x-
π
3
），本题即求 sin（x-
π
3
）的增区间，由 2kπ-
π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的
范围，即得函数y=sin（
π
3
-x）单调递减区间．
解答：解：由于函数y=sin（
π
3
-x）=-sin（x-
π
3
），本题即求 sin（x-
π
3
）的增区间．
由 2kπ-
π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，解得 -
π
6
+2kπ≤x≤
5π
6
+2kπ，k∈z．
故答案为：[-
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ]，k∈z．
点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，正弦函数的单调性和单调区间的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sin（
π
3
-
x
2
）的单调递减区间
 
．
将函数y=sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
π
6
个单位，所得函数的单调递增区间为
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
[-
π
6
，
3π
2
]，[
7π
2
，
23π
6
]
．
函数y=sin(x-
π
3
)（π≤x≤2π）的值域为
[-1，
3
2
]
[-1，
3
2
]
．
求函数y=
sin(2x-
π
3
)cot(2x-
π
3
)的值域．
当x∈[0，
π
2
]时，函数y=sin(2x+
π
3
)的最小值是
 
，最大值是
 
．

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