题目内容

求函数y=
sin(2x-
π
3
)cot(2x-
π
3
)的值域．
分析：根据同角三角形函数的关系，我们可以将函数的解析式化简为y=
cos(2x-
π
3
)
．(2x-
π
3
≠kπ)，结合余弦函数的值域，我们即可得到答案．
解答：解：原函数化简为y=
cos(2x-
π
3
)
．(2x-
π
3
≠kπ)
则y=
cos(2x-
π
3
)
．(2x-
π
3
≠kπ)∈[0，1）
故函数y=
sin(2x-
π
3
)cot(2x-
π
3
)的值域为[0，1）
点评：本题考查的知识是函数的值域，其中本题容易忽略2x-
π
3
≠kπ，而错解为[0，1]
练习册系列答案
相关题目
已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，
3
)．
（1）求行列式
.
sinαtanα
1cosα
.
的值；
（2）若函数f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
求函数y=
3
f(
π
2
-2x)+cos2x+1的最大值，并指出取到最大值时x的值．
如图所示，直角坐标系xOy建立在湖泊的某一恰当位置，现准备在湖泊的一侧修建一条观光大道，它的前一段MD是以O为圆心，OD为半径的圆弧，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
 ），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B(5，
8
3
)
（Ⅰ）求函数y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园OEPF，其中折线FPE为水上赛艇线路，问点P落在圆弧MD上何处时赛艇线路最长？精英家教网
（2012•钟祥市模拟）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，
3
)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
求函数y=sin(
π
6
-
1
2
x)，x∈[-2π，2π]的单调增区间
[-2π，
2π
3
]∪[
4π
3
，2π]
[-2π，
2π
3
]∪[
4π
3
，2π]
．
（2013•汕尾二模）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)的最大值及对应的x的值．

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