Question

数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为5，方差为2，则3x_l+2，3x₂+2，…3x_n+2的平均数为

 

，方差为

 

．

Answer 1

分析：先分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，再进行对比容易得出结果．

解答：解：数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）=5，S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²=

1

n

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x_n-5）²=2，
3x_l+2，3x₂+2，…3x_n+2的平均数=

1

n

（3x_l+2+3x₂+2+…3x_n+2）=3×

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）+2=15+2=17，
3x_l+2，3x₂+2，…3x_n+2的方差=

1

n

[（3x₁+2-17）²+（3x₂+2-17）²+…+（3 x_n+2-17）²=

1

n

[（3x₁-15）²+（3x₂-15）²+…+（3 x_n-15）²=9×

1

n

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x_n-5）²=9×2=18
故答案为：17，18．

点评：主要考查了求平均数和方差的方法．平均数为所有数据的和除以数据的个数；方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．