Question

点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且x，y满足-14≤x-y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（　　）

• A、[0，5]
• B、[0，10]
• C、[5，10]
• D、[5，15]

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值即可．

解答：解析：因x，y满足-14≤x-y≤7，
则点P（x，y）在

x-y≤7 x-y≥-14

所确定的区域内，且原点也在这个区域内．
又点P（x，y）在直线4x+3y=0上，

4x+3y=o x-y=-14

，解得A（-6，8）．

4x+3y=0 x-y=7

，解得B（3，-4）．
P到坐标原点的距离的最小值为0，
又|AO|=10，|BO|=5，
故最大值为10．
∴其取值范围是[0，10]．
故选B．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．