用极限定义证明:$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．用极限定义证明：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$=0．

分析直接运用极限定义证明函数极限．

解答证明：不妨设x＞0，
任取?＞0，要使|$\frac{1}{x}$-0|＜?，
只要|x|＞$\frac{1}{?}$，取X=$\frac{1}{?}$，
显然，对任意|x|＞X，都有|$\frac{1}{x}$-0|＜?成立，
所以，$\underset{lim}{x→∞}\frac{1}{x}$=0．

点评本题主要考查了运用极限定义证明函数极限，属于基础题．

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3．已知函数f（x）=$lo{g}_{2}[-a{x}^{2}+（a+1）x-1]$（a≠1）的定义域为集合A．
（1）若a=-1，求函数f（x）的零点；
（2）根据a的不同取值，求出集合A．

9．已知$\overrightarrow{a}$=（0，-2$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（1，$\sqrt{3}}$），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow b$上的正射影的数量为（　　）

16．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为（　　）

6．a，b，c为三个人，命题P：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题Q：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄大小顺序是（　　）

13．计算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+…+\frac{1}{{3}^{n-1}}}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}}$．

10．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）当ω=2时，写出由y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若y=f（x）图象过点$（\frac{2π}{3}，0）$，且在区间$（0，\frac{π}{3}）$上是增函数，求ω的值．

11．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间：
（2）若直线x=t（t∈（0，$\frac{π}{2}$）既是函数y=f（x）图象的对称轴又是函数g（x）=sin2x+acos2x图象的对称轴，求实数a的值．

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