已知f(3x)=2xlog23.则f(2)= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知f（3^x）=2xlog₂3，则f（2）= ．

【答案】分析：法一：由题意，可用换元法求出外层函数的解析式，再求函数值，令3^x=t，可得x=log₃t，代入即可求得函数外层函数的解析式，易求得函数值；
法二：由题意，可令3^x=2，可得x=log₃2，将x的值代入2xlog₂3即可求出f（2）的值
解答：解：法一：令3^x=t，可得x=log₃t，代入得f（t）=2log₃t×log₂3=2log₂t，
∴f（2）=2log₂2=2
故答案为2
法二：令3^x=2，可得x=log₃2，代入得f（2）=2log₃2×log₂3=2
故答案为2
点评：本题考查函数解析式的求解及利用函数解析式求函数值，考查了换元法求解析式的技巧与利用解析式求函数值的方法，解题的关键是理解所给的函数解析式，选择恰当的求函数值的方法，比较两种解法，第二种解法较易，此两种解法都具有一般性，在同类题中可以推广．

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已知f（x）=

，若函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x）+1的图象关于直线y=x对称，则g（3）=

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