题目内容
已知f（x）=
，若函数y=g（x）的图象与y=f-1（x）+1的图象关于直线y=x对称，则g（3）=
| 2x+3 | x-1 |
7
7
．分析：由两个函数的图象关于直线y=x对称得，这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数即可．
解答：解：∵f（x）=
，
∴f-1（x）=
，
∵函数y=g（x）的图象与y=f-1（x）+1的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）与函数y=f-1（x）+1互为反函数，
又∵函数y=f-1（x）+1=
+1的反函数为：
y=
，
即g（x）=
，
则g（3）=
=7．
故答案为：7．
| 2x+3 |
| x-1 |
∴f-1（x）=
| x+3 |
| x-2 |
∵函数y=g（x）的图象与y=f-1（x）+1的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）与函数y=f-1（x）+1互为反函数，
又∵函数y=f-1（x）+1=
| x+3 |
| x-2 |
y=
| 2x+1 |
| x-2 |
即g（x）=
| 2x+1 |
| x-2 |
则g（3）=
| 2×3+1 |
| 3-2 |
故答案为：7．
点评：本小题主要考查反函数、反函数的图象关系等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
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