题目内容

7．已知函数f（x）=-x3+ax-4（a∈R），若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则a=（　　）
A．2B．-2C．4D．-4

分析 求出f（x）的导数，由导数的几何意义，可得在点P（1，f（1））处的切线斜率，再由直线的斜率公式，可得斜率为1，解方程可得a=4．

解答 解：函数f（x）=-x3+ax-4的导数为
f′（x）=-3x2+a，
在点P（1，f（1））处的切线斜率为a-3，
由切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，可得切线的斜率为1，
即为a-3=1，解得a=4．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用直线的斜率公式，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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13．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα或不存在．
14．已知tanα=$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），求：
（1）$\frac{sin（π+α）-sin（\frac{3π}{2}+α）}{cos（3π-α）+2}$；
（2）cos（-π-α）
15．与圆C：（x-2）2+（y+1）2=4相切于点（4，-1）且半径为1的圆的方程是（x-5）2+（y+1）2=1或或（x-3）2+（y+1）2=1．
2．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（　　）
A．只有一个B．至多有两个C．不一定有D．有无数个
12．已知α为第四象限的角，若$\frac{sin3α}{sinα}$=$\frac{13}{5}$，则tanα=-$\frac{1}{3}$．
19．下列叙述中：
①若min{m，n}=$\left\{\begin{array}{l}{m（m≤n）}\\{n（m＞n）}\end{array}\right.$，则函数f（x）=min{x${\;}^{\frac{1}{3}}$，2x-2，1-3x}存在最大值；
②设函数f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$（x≠±1），则f（2）+f（3）+f（4）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）=0；
③设集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}（x∈A）}\\{-2x+2（x∈B）}\end{array}\right.$，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
④设函数y=f（x）为函数y=$（\frac{1}{2}）^{x}$的反函数，且y=f（-x2-ax+1）在x∈（2，3）上单调递增，则实数a∈[-4，-$\frac{8}{3}$）；
⑤若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a），（x≥1）}\end{array}\right.$恰有2个零点，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1）∪[2，+∞）．
所有正确叙述的序号是①②③⑤．
16．如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行．问航行几小时两船之间的距离最短？
17．函数y=（a-1）x和y=log（3-a）x都是（0，+∞）上的增函数，则a的取值范围是1＜a＜2．

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