Question

已知，则过点（2，1）的切线方程是________．

Answer 1

x+y-3=0或x-y-1=0
分析：求导函数，分类讨论，求出切线斜率，即可得到切线方程．
解答：求导函数，可得
若（2，1）为切点，则f′（2）=-1，∴切线方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0
若（2，1）不是切点，设切点坐标为（m，n），则
∴m=0，n=-1，
∴切线方程为y+1=（x-0），即x-y-1=0，
故答案为：x+y-3=0或x-y-1=0．
点评：本题考查切线方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．