题目内容
已知椭圆
，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 ．
【答案】分析：设点P到直线l的距离为d，根据椭圆的定义可知|PF2|比d的值等于c比a的值，由题意知|PF1|等于2d，且|PF1|+|PF2|=2a，联立化简得到：|PF1|等于一个关于a与c的关系式，又|PF1|大于等于a-c，小于等于a+c，列出关于a与c的不等式，求出不等式的解集即可得到
的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．
解答：解：设P到直线l的距离为d，
根据椭圆的第二定义得
=e=
，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，
则|PF1|=2a-|PF2|=2a-
=2d，即d=
，
而|PF1|∈（a-c，a+c），即2d=
，
所以得到
，由①得：
+
+2≥0，
为任意实数；
由②得：
+3
-2≥0，解得
≥
或
≤
（舍去），
所以不等式的解集为：
≥
，即离心率e≥
，又e＜1，
所以椭圆离心率的取值范围是[
，1）．
故答案为：[
，1）
点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．
的范围，即为离心率e的范围，同时考虑e小于1，从而得到此椭圆离心率的范围．解答：解：设P到直线l的距离为d，
根据椭圆的第二定义得
=e=，|PF1|=2d，且|PF1|+|PF2|=2a，则|PF1|=2a-|PF2|=2a-
=2d，即d=，而|PF1|∈（a-c，a+c），即2d=
，所以得到
，由①得：++2≥0，为任意实数；由②得：
+3-2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集为：
≥，即离心率e≥，又e＜1，所以椭圆离心率的取值范围是[
，1）．故答案为：[
，1）点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及椭圆简单性质的运用，是一道中档题．
练习册系列答案
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=1,F1、F2分别为它的焦点,过F1的焦点弦CD与x轴成α角(0＜α＜π),则△F2CD的周长为( )
，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，
的重心为G，内心I，且有
（其中
为实数），椭圆C的离心率e=（ ）
B．
C．
D．
，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（ ）
，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 ．