题目内容
已知椭圆
，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，
的重心为G，内心I，且有
（其中
为实数），椭圆C的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】
A
【解析】
试题分析：设P（
），∵G为
的重心，∴G点坐标为 G（
），∵
，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为
，在焦点中，
，
=2c,∴
=
??
，又∵I为的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形，∴ =（
）
，∴?? =（）即?2c? =（
），∴2c=a，∴椭圆C的离心率e=
，故选A
考点：本题考查了离心率的求法
点评：求解椭圆中的离心率时往往用到椭圆的概念，此类问题还用到重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用
练习册系列答案
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=1,F1、F2分别为它的焦点,过F1的焦点弦CD与x轴成α角(0＜α＜π),则△F2CD的周长为( )
，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（ ）
，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 ．
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