题目内容

有限数列A=（a1，a2，…，an），Sn为其前n项和，定义
S1+S2+…+Sn
n
为A的“优化和”；现有2007项的数列（a1，a2，…，a2007）的“优化和”为2008，则有2008项的数列（1，a1，a2，…，a2007）的“优化和”为（　　）
A．2007B．2008C．2009D．2006
∵
s1+s2+…+s2007
2007
=2008∴S1+S2+…+S2007=2007×2008，
其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2007=a1+a2+a3+…a2007．
∴所求的优化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2006）+（1+a1+…+a2007）]÷2008
=[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2006）+（1+S2007）]÷2008
=[2008×1+（S1+S2+…+S2007）]÷2008
=[2008+2007×2008]÷2008
=1+2007
=2008
故选B．
练习册系列答案
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1
n
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S1+S2+…+Sn
n
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S1+S2+S3+…+Snn
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