题目内容

有限数列A=（a1，a2，…，an），Sn为其前n项和，定义
S1+S2+…+Sn
n
为A的“优化和”；现有2007项的数列（a1，a2，…，a2007）的“优化和”为2008，则有2008项的数列（1，a1，a2，…，a2007）的“优化和”等于（　　）
分析：先根据题意求解可得S1+S2+…+S2007=2007×2008，然后根据S1=a1，s2=a1+a2，s2007=a1+a2+…+a2007可求
解答：解：由题意可得，
S1+S2+…+S2007
2007
=2008
∴S1+S2+…+S2007=2007×2008
在所求的数列的优化和为：
1
2008
×[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+a2+…+a2007）]
=2008+S1+S2+…+S2007]×
1
2008

=2008
故选：C
点评：本题考差了数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，属于中档题．解题的关键是得出S1+S2+…+S2007=2007×2008
练习册系列答案
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1
n
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1
n
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