题目内容
设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是________．
（-1，2）
分析：把原函数整理成关于m的一次函数，利用一次函数的单调性求得函数在[-2，2]上的最大值，令最大值小于0，可得x的范围．
解答：函数可整理为f（x）=（x2-x+1）m-6
∵对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
∴（x2-x+1）m-6＜0恒成立．
令g（m）=（x2-x+1）m-6
则函数g（m）在区间[-2，2]上的最大值小于0，
∵g（m）为一次函数，且一次项系数
∴函数g（m）在区间[-2，2]上单调递增，
∴
∴2x2-2x-4＜0
解得-1＜x＜2
故正确答案为：（-1，2）
点评：本题主要考查了利用函数的单调性求函数最大值．在把恒成立问题转化为求函数的最值问题的过程中，体现了转化的思想．
分析：把原函数整理成关于m的一次函数，利用一次函数的单调性求得函数在[-2，2]上的最大值，令最大值小于0，可得x的范围．
解答：函数可整理为f（x）=（x2-x+1）m-6
∵对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
∴（x2-x+1）m-6＜0恒成立．
令g（m）=（x2-x+1）m-6
则函数g（m）在区间[-2，2]上的最大值小于0，
∵g（m）为一次函数，且一次项系数
∴函数g（m）在区间[-2，2]上单调递增，
∴
∴2x2-2x-4＜0
解得-1＜x＜2
故正确答案为：（-1，2）
点评：本题主要考查了利用函数的单调性求函数最大值．在把恒成立问题转化为求函数的最值问题的过程中，体现了转化的思想．
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