Question

曲线y=2sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)和直线y=

1

2

在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  3π

  4

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：利用两角和与差的三角函数化简y=2sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)，然后求出曲线与y=

1

2

的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P₂P₄|．

解答：解：y=2sin(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)=

2

（sinx+cosx）

2

2

（cosx+sinx）=1+sin2x；它与y=

1

2

的交点，就是sin2x=-

1

2

的根，解得2x=

7π

6

；

11π

6

；

7π

6

+2π；

11π

6

+2π；…
所以x=

7π

12

；

11π

12

，

7π

12

+π，

11π

12

+π…，所以|P₂P₄|=

11π

12

+π-

11π

12

=π；
故选C

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，方程的根就是函数图象的交点，考查计算能力，可以利用周期解答本题．