Question

8．数集A满足条件：若a∈A，则$\frac{1}{1-a}$∈A（a≠1）．
（1）若2∈A，则集合A中必含有其他两个数，试求出这两个数．
（2）求证：若a∈A，则1-$\frac{1}{a}$∈A．

Answer 1

分析 （1）分别令a=2，$\frac{1}{1-a}$=2，解方程即可；（2）将a=$\frac{1}{1-a}$代入$\frac{1}{1-a}$化简即可．

解答 解：（1）a=2时，$\frac{1}{1-2}$=-1，
$\frac{1}{1-a}$=2时，解得：a=$\frac{1}{2}$，
∴这两个数是：-1，$\frac{1}{2}$；
（2）令a=$\frac{1}{1-a}$，则$\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}$=$\frac{a-1}{a}$=1-$\frac{1}{a}$，
∴若a∈A，则1-$\frac{1}{a}$∈A．

点评 本题考查了元素和集合的关系，考查解方程问题，是一道基础题．