Question

（2012•长春模拟）已知函数f（x）=2cosxsin（x+

π

3

）-

3

2

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．

Answer 1

分析：（1）先根据两角和与差的正弦公式进行展开后合并，进而再由辅助角公式化简为y=Asin（wx+φ）的形式，根据T=

2π

ω

可确定最小正周期．
（2）利用五点作图法，列表后可作出函数的图象

解答：解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+

π

3

）-

3

2

=2cosx(

1

2

sinx+

3

2

cosx)-

3

2

=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

(1+cos2x)-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin(2x+

π

3

)
∴函数的最小正周期T=π
（2）列表如下：

点评：本题主要考查两角和与差的正弦定理和辅角公式 的应用和正弦函数的五点作图法的应用，考查基础知识的综合应用．