题目内容
已知直线
与标准型双曲线
交于
两点，点
与构成以
为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。
解析:
由题意得：
两点在以
为圆心，
为半经的圆上，到
的距离
=
。从而半径
，圆的方程为
。由
得
或
。所以
。设双曲线的方程为
，把两点的坐标代入得：
，∴
。所以所求的双曲线的方程为：。
练习册系列答案
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解析:
题目内容
已知直线与标准型双曲线交于两点，点与构成以为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。
由题意得：两点在以为圆心，为半经的圆上，到的距离=。从而半径，圆的方程为。由得或。所以。设双曲线的方程为，把两点的坐标代入得：，∴。所以所求的双曲线的方程为：。
.圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（不是直径）的直径垂直于弦. 类比推广到有心圆锥曲线：已知直线
与曲线
：
两点，
的中点为
，若直线
(
为坐标原点)的斜率都存在，则
.这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.
作直线
交于
的方程；
作直线
与有心圆锥曲线
交于
两点，是否存在这样的直线
的中点？若存在，求直线
的离心率为
，且曲线过点
与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆
内，求
的取值范围. 
．
与抛物线C交于
、
两点，且
，求
的值；
是抛物线C上的动点，点
、
在
轴上，圆
内切于
，求
的坐标
在其运动过程中
.
与
的值.