Question

设双曲线-=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b），且原点到L的距离为c，则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   或

Answer 1

A
分析：直线L的方程为，即bx+ay-ab=0，由点到直线的距离公式，得，3ab=，由此能求出双曲线的离心率．
解答：直线L的方程为，即bx+ay-ab=0，
由点到直线的距离公式，得，
∴3ab=，
∴9a²（c²-a²）=2c⁴，
∴2e⁴-9e²+9=0，
解得或．
∵0＜a＜b，∴e=．
故选A．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．