Question

【题目】已知圆 与圆 ： 关于直线 对称，且点 在圆 上．
（1）判断圆 与圆 的公切线的条数；
（2）设 为圆 上任意一点， ， ， 三点不共线， 为 的平分线，且交 于 ，求证： 与 的面积之比为定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圆 的圆心 关于直线 的对称点为

∴

∴圆 的方程为 ．

∵ ，∴圆 与圆 相离．

∴圆 与圆 有4条公切线．

（2）解：设 ，则 ，

∴ ，∴

∵ 为 的角平分线上一点，∴ 到 与 的距离相等．

∴ 为定值．

【解析】(1)根据题意结合已知条件利用圆心关于直线对称即可求出圆M的方程，再由两圆心的距离关系可判断出两圆的位置关系为相离，进而可得到两圆的公切线的条数。(2)根据题意结合已知条件利用角分线的性质结合点到直线的距离公式即可得到三角形面积之比即为边长之比进而得出结论。