题目内容
【题目】某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了
户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）求
， 
的值；
（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第
、
两组用分层抽样的方法选取
户.
①求第
、
两组各取多少户？
②若再从这
户中随机选出
户进行入户了解用电情况，求这
户中至少有一户月平均用电量在
范围内的概率.
【答案】（1）
；（2）①第5、6两组的频数分别为3和2；②
.
【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，可知第5组的频率为
，由样本容量是50，可得
；（2）根据第
两组的频数比为
,由分层抽样原理可知第
两组分别抽取
户与
户，用列举法求出这
户中随机选出
户的可能结果，共
种，其中
户中至少有一户月平均用电量在
范围内的结果，有
种，由古典概型概率公式可得结果.
试题解析：（1）根据频率分布直方图，可知第5组的频率为
，即
，
又样本容量是50，所以
．
（2）①因为第5、6两组的频数比为
，
所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，
第5、6两组的频数分别为3和2．
②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”为事件
，
第5组的3户记为
，第6组的2户记为
，
从这5户中随机选出2户的可能结果为： 
，
共计10个，
其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为：
，共计7个．
所以
，
答：这2户中至少有一户月均用电量在[1000,1200]范围内的概率为
．
【题目】某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 人数(单位：人) |
第一组 | [20,25) | 2 |
第二组 | [25,30) | a |
第三组 | [30,35) | 5 |
第四组 | [35,40) | 4 |
第五组 | [40,45) | 3 |
第六组 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；
(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．
