题目内容
在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为 ．
【答案】分析：根据题意可知BC⊥面PAB，则∠BPC为PC与面PAB所成角，然后在Rt三角形PBC中求出此角的余弦值即可．
解答：解：
∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴PA⊥BC，而BC⊥AB，AB∩PA=A
∴BC⊥面PAB
∴∠BPC为PC与面PAB所成角
设PA=PB=BC=1，则PB=
，PC=
∴cos∠BPC=
=
故答案为
点评：本题主要考查了直线与平面所成角，同时考查了线面垂直的判定和空间想象能力，属于基础题．
解答：解：
∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD∴PA⊥BC，而BC⊥AB，AB∩PA=A
∴BC⊥面PAB
∴∠BPC为PC与面PAB所成角
设PA=PB=BC=1，则PB=
，PC=
∴cos∠BPC=
=
故答案为
点评：本题主要考查了直线与平面所成角，同时考查了线面垂直的判定和空间想象能力，属于基础题．
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