Question

设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足

（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. 

Answer 1

(Ⅰ)  ，  (Ⅱ)  

解析:

以，即，又由得，解得，所以的通项公式为，前项和。

（2），令，

，因为是奇数，所以可取的值为，当，时，，，是数列中的项；，时，，数列中的最小项是，不符合。所以满足条件的正整数。