Question

线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|＝5，点M是AB上一点，且|AM|＝2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：设A(x₀，0)、B(0，y₀)、M(x，y)，依题意知|AB|＝5，即x₀²＋y₀²＝25，又|AM|＝2，

　　∴AM∶MB＝2∶3．∴点M内分有向线段，且λ＝．

　　∴x＝由x₀²＋y₀²＝25得M点的轨迹方程为．

提示：

求轨迹方程应先建立直角坐标系．一般情况下，建系时应依据所得方程为标准方程较简便，同时要注意隐含条件的挖掘．如|CA|＋|CB|＝|PA|＋|PB|为定值，利用椭圆定义和待定系数法求出标准方程．