题目内容

若x∈(-
3π
4
，
π
4
)且cos(
π
4
-x)=-
3
5
则cos2x的值是（　　）
分析：首先角的范围得出
π
4
-x∈（0，π），根据同角三角函数的基本关系求出sin（
π
4
-x）的值，然后根据二倍角的余弦公式得出结果．
解答：解：∵x∈(-
3π
4
，
π
4
)
∴
π
4
-x∈（0，π）
∴sin（
π
4
-x）=
1-(-
3
5
)
2=
4
5

sin（
π
2
-2x）=sin[2（
π
4
-x）]=2sin（
π
4
-x）cos（
π
4
-x）=2×
4
5
×(-
3
5
)=-
24
25

cos2x=-
24
25

故选；B．
点评：此题考查了二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，熟记公式是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，sinx)，
c
=(-1，0)
（1）若x=
π
3
，求向量
a
，
c
 的夹角；
（2）若x∈[-
3
8
π，
π
4
]，求函数f（x）=
a
•
b
的最值．
精英家教网如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．
（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；
（Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．
张华同学上学途中必须经过A，B，C，D四个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为
1
2
，在C，D岗遇到红灯的概率均为
1
3
．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．
（1）若x≥3，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．
填空题
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，则sin2x的值为
1
9
1
9
．
（2）已知定义在区间[0，
3π
2
]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称，当x≥
3π
4
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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