Question

张华同学上学途中必须经过A，B，C，D四个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为

1

2

，在C，D岗遇到红灯的概率均为

1

3

．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．
（1）若x≥3，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．

Answer 1

分析：（1）根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率分别求出X=3，X=4的概率，然后根据张华不迟到的概率为P（X≤2）=1-P（X=3）-P（X=4）进行求解．
（2）X的取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，得到分布列，然后根据数学期望的公式进行求解即可．

解答：解：（1）P（X=3）=

C

1 2

(

1

2

)2(

1

3

)2+

C

1 2

(

1

2

)2•

1

3

•

2

3

=

1

6

；
P（X=4）=(

1

2

)2(

1

3

)2=

1

36

．
故张华不迟到的概率为P（X≤2）=1-P（X=3）-P（X=4）=

29

36

．…（6分）
（2）X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	1 9	1 3	13 36	1 6	1 36

∴EX=0×9+1×

1

3

+2×

13

36

+3×

1

6

+4×

1

36

=

5

3

．…（12分）

点评：本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及离散型随机变量的期望等有关知识，属于基础题．