题目内容
已知向量
=（5
cosx，cosx），
=（sinx，2cosx），函数f（x）=
•
+
2．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当
≤x≤
时，求函数f（x）的值域．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| b |
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（1）∵向量
=（5
cosx，cosx），
=（sinx，2cosx），
∴f（x）=
•
+
2=5
cosxsinx+2cos2x+（sin2x+4cos2x）
=
sin2x+
（1+cos2x）+1=5sin（2x+
）+
∴f（x）的最小正周期T=
=π．---（4分）
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，得kπ-
≤x≤kπ+
，（k∈Z）
∴函数的增区间是[kπ-
，kπ+
]．------------（8分）
（2）由
≤x≤
，得
≤2x+
≤
，
∴sin（2x+
）∈[-
，1]，
∵1≤5sin（2x+
）+
≤
，
∴当
≤x≤
时，求函数f（x）的值域为[1，
]．---------------（14分）
| a |
| 3 |
| b |
∴f（x）=
| a |
| b |
| b |
| 3 |
=
5
| ||
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 7 |
| 2 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数的增区间是[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）由
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴sin（2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵1≤5sin（2x+
| π |
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 17 |
| 2 |
∴当
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 17 |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（1，2），
=（2，3）若（λ
+
）⊥（
-
），则λ=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、0 | ||
| D、-7 |
已知向量
=(-1，2)，
=(m，-1)，
=(3，-2)，若(
-
)⊥
，则m的值是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、-3 | ||
| D、3 |