Question

如图,是边长为2的正三角形，若平面,平面平面,,且

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：平面平面。

Answer 1

（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）详见解析

试题分析：（Ⅰ）要证线面平行，需有线线平行 观察可知的中点与连线平行于 有了方向，要实现目标，还需证明 题目中垂直条件较多，就从垂直关系上证平行  由平面平面，根据面面垂直性质定理推出平面，而平面，从而得到，（Ⅱ）
要证面面垂直，需有线面垂直 由 易得证明方向为面,或面,而由(1)知，而正三角形中，因此只需证，而由平面易得，从而面,也即有 
试题解析：证明:(1) 取的中点,连接、,
因为，且   2分
所以,,       3分
又因为平面⊥平面,
所以平面
所以∥，                      4分
又因为平面,平面，     5分
所以∥平面                      6分
(2)由(1)已证∥,又,,
所以四边形是平行四边形,
所以∥                                    8分
由（1）已证，又因为平面⊥平面,
所以平面,
所以平面
又平面,所以            10分 
因为,,
所以平面 
因为平面,
所以平面⊥平面                12分