Question

已知圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a＞0，b＞0）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，则的最小值为

1. A.
   
2. B.
   9
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：求出圆的圆心坐标，由题意可知圆心在直线上，得到a，b的方程，然后利用基本不等式求出 的最小值．
解答：圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b为正实数），所以圆的圆心坐标（-，-），
因为圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，
所以直线经过圆心，即a+b=4．
∴==++≥+2=，
当且仅当 =时，等号成立，故的最小值为，
故选A．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，考查转化思想，计算能力，属于基础题．