题目内容

若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（　　）
A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列
C．公差为3d的等差数列D．公差为2d+3的等差数列
由题意，bn+1-bn=2（an+1-an）=2d，∴数列{bn}是公差为2d的等差数列，
故选B．
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8、有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an+an+1+an+2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“
若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn•bn+1•bn+2}是公比为q3的等比数列；或填为：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn+bn+1+bn+2}是公比为q的等比数列
．”（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（　　）
（2012•奉贤区一模）正数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn=anan+1-1，a1=a＞0．
（1）求证：an+2-an是一个定值；
（2）若数列{an}是一个单调递增数列，求a的取值范围；
（3）若S2013是一个整数，求符合条件的自然数a．?
（2012•奉贤区一模）正数列{an}的前n项和Sn满足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常数r∈N．
（1）求证：an+2-an是一个定值；
（2）若数列{an}是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列{an}是一个有理数等差数列，求Sn．
数列{an}满足an+1=
4an-2
an+1
，其中n∈N，首项为a0．
（Ⅰ）若数列{an}是一个无穷的常数列，试求a0的值；
（Ⅱ）若a0=4，试求满足不等式an≤
146
65
的自然数n的集合；
（Ⅲ）若存在a0，使数列{an}满足：对任意正整数n，均有an＜an+1，试求a0的取值范围．

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