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若数列{a
n
}是一个以d为公差的等差数列，b
n
=2a
n
+3（n∈N
*
），则数列{b
n
}是（ ）
A、公差为d的等差数列
B、公差为2d的等差数列
C、公差为3d的等差数列
D、公差为2d+3的等差数列
试题答案
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分析：
由首项和公差，利用等差数列的通项公式可判断
解答：
解：由题意，b
n+1
-b
n
=2（a
n+1
-a
n
）=2d，∴数列{b
n
}是公差为2d的等差数列，
故选B．
点评：
此题考查学生灵活运用等差数列的定义，属于基础题．
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8、有如下真命题：“若数列{a
n
}是一个公差为d的等差数列，则数列{a
n
+a
n+1
+a
n+2
}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“
若数列{b
n
}是公比为q的等比数列，则数列{b
n
•b
n+1
•b
n+2
}是公比为q
3
的等比数列；或填为：若数列{b
n
}是公比为q的等比数列，则数列{b
n
+b
n+1
+b
n+2
}是公比为q的等比数列
．”（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）
（2012•奉贤区一模）正数列{a
n
}的前n项和S
n
满足：2S
n
=a
n
a
n+1
-1，a
1
=a＞0．
（1）求证：a
n+2
-a
n
是一个定值；
（2）若数列{a
n
}是一个单调递增数列，求a的取值范围；
（3）若S
2013
是一个整数，求符合条件的自然数a．?
（2012•奉贤区一模）正数列{a
n
}的前n项和S
n
满足：rS
n
=a
n
a
n+1
-1，a
1
=a＞0，常数r∈N．
（1）求证：a
n+2
-a
n
是一个定值；
（2）若数列{a
n
}是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列{a
n
}是一个有理数等差数列，求S
n
．
数列{a
n
}满足
a
n+1
=
4
a
n
-2
a
n
+1
，其中n∈N，首项为a
0
．
（Ⅰ）若数列{a
n
}是一个无穷的常数列，试求a
0
的值；
（Ⅱ）若a
0
=4，试求满足不等式
a
n
≤
146
65
的自然数n的集合；
（Ⅲ）若存在a
0
，使数列{a
n
}满足：对任意正整数n，均有a
n
＜a
n+1
，试求a
0
的取值范围．
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