Question

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.
(1)求乙至多击中目标2次的概率；
(2)记甲击中目标的次数为Z，求Z的分布列、数学期望和标准差．

Answer 1

(1)   (2) Z的分布列如下表：

Z	0	1	2	3
P

   

解：(1)甲、乙两人射击命中的次数服从二项分布，故乙至多击中目标2次的概率为1－C₃³³＝.
(2)P(Z＝0)＝C₃⁰³＝；
P(Z＝1)＝C₃¹³＝；
P(Z＝2)＝C₃²³＝；
P(Z＝3)＝C₃³³＝.
Z的分布列如下表：

Z	0	1	2	3
P

E(Z)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，
D(Z)＝²×＋²×＋²×＋²×＝，∴＝.