Question

已知单调递增的等比数列满足：，且

是的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求使成立的正整数的最小值.

Answer 1

（1）（2）

【解析】

试题分析： 先设等比数列的首项为，公比为根据是的等差中项，则

，又因为，可得，，解之得 或又数列单调递增  ，，数列的通项公式为；第二步，，下面利用错位相减法求和

，

两式相减，得 下面解不等式

即，即，   从而 故正整数的最最小值为5. 

试题解析： （1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，，解之得 或又数列单调递增，  ，，数列的通项公式为                          6

（2），，

，

两式相减，得

即，即

   从而 故正整数的最小值为5.

使成立的正整数的最小值为5.         12分

考点： 1.等差数列与等比数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和；3.解不等式