Question

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年
需求量（万吨）	3	6	5	7	8

（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量．

Answer 1

分析：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，做出平均数，利用最小二乘法做出b，a，写出线性回归方程．
（II）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．

解答：解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程：

.

x

=

1+2+3+4+5

5

=3，

.

y

=

3+6+5+7+8

5

=5.8，
∴b=

1×3+2×6+3×5+4×7+5×8-5×3×5.8

12+22+32+42+52-5×32

=1.1，
∴a=5.8-3×1.1=2.5，
∴线性回归方程是y=1.1x-2.5；
（II）可预测第6年的粮食需求量为y=1.1×6+2.5=9.1万吨）．

点评：本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查数据处理的基本方法和能力，考查利用统计思想解决实际问题的能力．