Question

（2013•蚌埠二模）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是统计数据：

年份	2003	2005	2007	2009	2011
需求量（万吨）	236	246	257	276	286

（I） 利用所给数据求年需量与年份之间的回归直线方程

y

=bx+a；
（II）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2013年的粮食需求量．

Answer 1

分析：（I）把数字进行整理，同时减去这组数据的中位数，做出平均数，利用最小二乘法做出b，a，写出线性回归方程．
（II）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．

解答：解：（I）根据所给的表格可知，用年份减去2007，得到-4，-2，0，2，4，需求量都减去257，得到-21，-11，0，19，29，这样对应的年份和需求量之间是一个线性关系，

.

x

=0，

.

y

=3.2
∴b=

4×21+2×11+2×19+4×29

42+22+22+42

=6.5．
∴a=3.2-0×6.5=3.2，
∴线性回归方程是

∧

y

-257=6.5（x-2007）+3.2，即

∧

y

=6.5x-12785.3
（II）当x=2013时，

∧

y

=6.5×2013-12785.3=299.2，
即预测该地2013年的粮食需求量是299.2（万吨）．

点评：本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．