Question

在△ABC中，已知|AB|＝，且三内角A、B、C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当坐标系，求顶点C的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以AB边所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(，0)，B(，0)．由正弦定理及2sinA＋sinC＝2sinB，得2a＋c＝2b． 　　又c＝， 　　∴b－a＝，即|CA|－|CB|＝＜AB． 　　故顶点C的轨迹为双曲线的右支． 　　∴顶点C的轨迹方程为＝1(x＞)．

提示：

利用正弦定理把2sinA＋sinC＝2sinB转化为边的关系，从而构造出符合双曲线定义的动点A，利用待定系数法求方程．