题目内容
在△ABC中，已知3a=2b+c，sin2A=sinBsinC，试判断△ABC的形状（ ）
分析：把已知的等式sin2A=sinBsinC利用正弦定理化简，表示出a，代入3a=2b+c中，两边平方后分解因式，得到4b-c=0或b-c=0，当4b-c=0时，表示出c，代入a2=bc中，可得a=2b，进而得到a+b＜c，不能构成三角形，舍去，故b-c=0，可得b=c，代入a2=bc中，可得出a=b=c，进而确定出三角形为等边三角形．
解答：解：把sin2A=sinBsinC利用正弦定理化简得：a2=bc，
可得a=
，代入3a=2b+c得：3
=2b+c，
两边平方得：9bc=4b2+4bc+c2，即（4b-c）（b-c）=0，
当4b-c=0，即4b=c时，a2=4b2，可得a=2b，
∴a+b=2b+b=3b，c=4b，即a+b＜c，不能构成三角形，舍去，
∴b-c=0，即b=c，
此时a2=bc=c2，即a=b=c，
则△ABC为等边三角形．
故选D
可得a=
| bc |
| bc |
两边平方得：9bc=4b2+4bc+c2，即（4b-c）（b-c）=0，
当4b-c=0，即4b=c时，a2=4b2，可得a=2b，
∴a+b=2b+b=3b，c=4b，即a+b＜c，不能构成三角形，舍去，
∴b-c=0，即b=c，
此时a2=bc=c2，即a=b=c，
则△ABC为等边三角形．
故选D
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，三角形的两边之和大于第三边，以及等边三角形的判定，灵活运用正弦定理是解本题的关键．
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在△ABC中，已知点A（5，-2），B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则直线MN的方程为（ ）
| A、5x一2y一5=0 | B、2x一5y一5=0 | C、5x-2y+5=0 | D、2x-5y+5=0 |