题目内容
设f(x)=
(a＞0,a≠1).(1)求f(x)的反函数f-1(x);
(2)讨论f-1(x)在(1,+∞)上的单调性，并加以证明;
(3)令g(x)=1+logax,当［m,n］?（1,?+∞）(m＜n)时，f-1(x)在［m,n］上的值域是?［g(n),g(m)］,求a的取值范围.
解析：(1)f-1(x)=loga(x＞1或x＜-1)
(2)设1＜x1＜x2,
∵
＜0
当0＜a＜1时，f-1(x1)＞f-1(x2),
∴f-1(x)在(1，+∞)上是减函数，
当a＞1时，f-1(x1)＜f-1(x2),
∴f-1(x)在(1，+∞)上是增函数.
(3)当0＜a＜1时，
∵f-1(x)在(1,+∞)上是减函数，
∴
由loga
=1+logax
得
=ax,即ax2+(a-1)x+1=0可知方程的两个根均大于1，即
∵f-1(x)在（1，+∞）上是增函数，
∴
a=-1(舍去).
综上，得0＜a＜3-2
.
练习册系列答案
快乐5加2金卷系列答案
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(a＞0)，1≤x≤2的最大值为3，最小值为
，则a，b的值依次为
，3
，3
(a＞0)为奇函数，且｜f(x)｜min=
，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1＝2，
，
．
．
(a>0)为奇函数,且 |f(x)|min=2
,数列{an}与{bn}满足如下关系:
.
)n.
(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=2
，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=
，bn=
．
)n．