题目内容

对于x∈R，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若当x∈（0，1]时，f（x）=x+1，则f(
15
2
)等于（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
5
2
D．
7
2
因为f（x+2）=f（x），所以函数的周期是2．又f（1-x）=f（1+x），所以函数关于x=1对称，
所以f（
15
2
）=f（2×6+
3
2
）=f（
3
2
）=f（1+
1
2
）=f（1-
1
2
）=f（
1
2
），
因为x∈（0，1]时，f（x）=x+1，所以f（
1
2
）=
1
2
+1=
3
2
，
故选B．
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对于x∈R，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若当x∈（0，1]时，f（x）=x+1，则f(
15
2
)等于（　　）
对于x∈R，函数f（x）满足f（-x）=f（x），且f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，那么使得f（x）＜0成立的x的范围是（　　）
有下列四个命题：
①对于?x∈R，函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），则函数f（x）的最小正周期为2；
②所有指数函数的图象都经过点（0，1）；
③若实数a，b满足a+b=1，则
1
a
+
4
b
的最小值为9；
④已知两个非零向量
a
，
b
，则“
a
⊥
b
”是“
a
•
b
=0”的充要条件．
其中真命题的个数为（　　）
对于x∈R，函数f（x）表示x-1与|x2-4x+3|中大的一个值．
（1）求f（0），f（1），f（2），f（3）；
（2）作出y=f（x）的图象；
（3）在[0，2]内，求f（x）的值域．
对于x∈R，函数f（x）表示x-1与|x2-4x+3|中大的一个值．
（1）求f（0），f（1），f（2），f（3）；
（2）作出y=f（x）的图象；
（3）在[0，2]内，求f（x）的值域．

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