题目内容
对于x∈R，函数f（x）满足f（-x）=f（x），且f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，那么使得f（x）＜0成立的x的范围是（ ）
分析：由题意和偶函数的定义判断出函数f（x）是偶函数，再由条件和偶函数的性质得到：|x|＞2，进行求解即可．
解答：解：∵x∈R，函数f（x）满足f（-x）=f（x），
∴函数f（x）是偶函数，
∵f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，
∴f（x）＜0=f（2），即|x|＞2，
解得x＞2或x＜-2，
故选C．
∴函数f（x）是偶函数，
∵f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（2）=0，
∴f（x）＜0=f（2），即|x|＞2，
解得x＞2或x＜-2，
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，难点在于对偶函数f（x）=f（|x|）的深刻理解与应用，属于中档题．
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