Question

某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（1）从每班抽取的学生中各随机抽取一人，求至少有一人及格的概率

（2）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

 

 

Answer 1

（1）；

（2）

X	0	1	2	3
P

 

．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）先由茎叶图得出有关数据，利用对立事件求概率；（2）列出随机变量的所有可能求值，求出各自的概率，列表得出分布列，进而求出期望值.

规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；对于“至少”、“至多”，可以考虑事件的对立事件..

试题解析：（1）由茎叶图可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，

设事件“从每班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”为事件A．

则，

所以．

（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1,2,3．

；；

；．

所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P

 

因此.

考点：1.茎叶图；2.随机事件的概率；3.离散型随机变量的分布列与期望.