Question

正三角形ABC的边长为1，设

.

AB

=

.

c

，

.

BC

=

.

a

，

.

CA

=

.

b

，那么

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

的值是（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  3

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由题意可知向量

a

，

b

，

c

的模均为1，且三个向量的夹角均为120°，然后直接代入向量的数量积公式计算．

解答：解：由题意可知，|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，且＜

a

，

b

＞=＜

b

，

c

＞=＜

c

，

a

＞=120°．
所以

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=|

a

||

b

|cos120°+|

b

||

c

|cos120°+|

c

||

a

|cos120°
=1•1•cos120°+1•1•cos120°+1•1•cos120°
=3cos120°=-

3

2

．
故选C．

点评：本题考查了平面向量的数量积运算，解答的关键是熟记公式及注意向量的夹角，是基础题．