Question

已知关于x的不等式2x+

2

x-a

≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为

 

．

Answer 1

分析：将不等式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等号成立的条件即可．

解答：解：∵x＞a
∴2x+

2

x-a

=2（x-a）+

2

x-a

+2a≥2

x-a

+2a=2a+4
即2a+4≥7，所以a≥

3

2

，即a的最小值为

3

2

当且仅当x=a+1时取等号．
故答案为

3

2

．

点评：本题考查不等式恒成立问题，合理利用基本不等式给解题带来“便捷”，关键要注意等号成立的条件，属于基础题．