Question

椭圆，直线l：x=12，P是l上的一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|²，当P在l上移动时，求Q的轨迹方程．

Answer 1

【答案】分析：设点P，Q，R的坐标由点R在椭圆上及点O，Q，R共线，联立方程组，求得x_R²和y_R²，根据点O、Q、P共线，求得y_p=，进而代入到|OQ|•|OP|=|OR|²整理可得Q的轨迹方程．
解答：解：设点P，Q，R的坐标分别为（12，y_p），（x，y），（x_R，y_R），由题设知x_R＞0，x＞0，
由点R在椭圆上及点O，Q，R共线，
得方程组，解得x_R²=①，y_R²=②
由点O、Q、P共线，得=，即y_p=
由题设|OQ|•|OP|=|OR|²得③
将①、②、③式代入上式，
整理得点Q的轨迹方程 （x-1）²+=1 （x＞0）
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等，故平时应加强这方面的训练．