题目内容

当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax2+4（a-1）x-3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（　　）
A、[-
1
2
，+∞)
B、[0，+∞）
C、[1，+∞）
D、[
2
3
，+∞)
分析：分a＞0，a=0，a＜0三种情况进行讨论，然后根据x的范围结合图象进行求解．
解答：解：对称轴为x=
2-2a
a
，
1）当a＞0时，
要使x=2时候取得最大值，则
2-2a
a
≤1，解得a≥
2
3
．
2）当a=0时，
f（x）=-4x-3，x=0时候取得最大值，不符合题意
3）当a＜0时，要使x=2时候取得最大值，则
2-2a
a
≥2，a≥
1
2
，与a＜0相悖．
综上所述a的取值范围为[
2
3
，+∞）．
故选D．
点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及相应的x的值．
函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f（log8
12
），b=f（7.5），c=f（-5），则a、b、c的大小是
a＞b＞c
a＞b＞c
．
设函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)+sin(2x+
π
3
)-1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
（2012•淄博二模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x-1，则方程f（x）-log2（x+2）=0的实数根的个数为
4
4
．
已知f（x）=x|x-a|-2
（1）当a=1时，解不等式
f(x)x-3
＞0；
（2）当x∈[0，2]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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